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Un modelo matemático para la reproducción celular

Puede parecer una intromisión matemática en el mundo de la biología o una nueva puesta en escena del últimamente denominado ‘ cientifismo’, el caso es que se acaba de publicar un más que interesante artículo en la revista ‘Physical Review Letters’ [1] (una de las más prestigiosas revistas científicas) del cual se ha hecho eco ‘Investigación y ciencia’ ,  conocida revista de divulgación.  A pesar que ésta última no describe los detalles y  ‘Physical Review Letters’ me consta es de pago, es posible descargar una copia del artículo colgado en el repositorio gratuito ‘Arxiv’ [2] medio a través del que me he hecho con una copia.

Ilustremos sus líneas maestras: un aspecto intrigante de la biología molecular parece ser el propio mecanismo de la replicación molecular, esto es, los aspectos físico-químicos implicados. Hasta la fecha había sido posible sintetizar en condiciones de laboratorio ciertas moléculas complejas capaces de autocopiarse en cierto modo, hasta que el proceso se descontrolaba; algo indeseable claro.  Parece obvio que dicho autocopiado es crítico en la físico-química celular; pues bien, el trabajo que nos ocupa propone y simula un modelo matemático sencillo mediante el cual una pareja de moléculas pueden autocopiarse indefinidamente y de manera estable.

Celulas Matemáticas

Instantáneas de las células simuladas

La idea fundamental no es complicada. Supongamos dos moléculas A y B probablemente proteínas complejas o similar y supongamos capaces de interaccionar entre sí y con el medio que las circunda. Los autores modelan matemáticamente su movimiento aleatorio en el medio que las rodea mediante una descripción Browniana, aleatoria. Mediante la ecuación de Languevín:

\frac{dv}{dt} = - \nabla U(x) - \eta v + A(t)

Siendo v la velocidad, U(x) un potencial de interacción, A(t) una fuerza ‘Browniana’ aleatoria y finalmente \eta la viscosidad que representa al medio. En sus pequeños pero continuos desplazamientos aleatorios en ocasiones se encuentran e interaccionan con diferentes resultados posibles:

a) existe cierta probabilidad (pb) de que simplemente aparezca una copia exacta de B.

b) también habrá cierta probabilidad (pa), muy inferior, de que lo que surja de la interacción sea una copia de A y

c) por último quedará cierta probabilidad de que simplemente no surja nada, o nada útil.

Todo ello bajo la suposición hecha que son moléculas autoreplicantes claro.  Así, si la velocidad de aparición de B es mucho mayor que la de A, pero sólo en cierto rango  y evolucionando en su medio a través de pequeños desplazamientos aleatorios dados por:

\Delta x = - \frac{D \Delta t}{K_b T} \nabla U(x) + S(t)

Expresión que se deduce de la ecuación anterior, teniendo en cuenta la relación:

D = \frac{K_b T}{\eta}

Y por último la relación:

S(t) = \frac{D \Delta t}{K_b T} A(t)

Que en todo caso será una fuerza aleatoria. Dejando a un lado lo farragoso de la matemática. Los científicos demuestran como las moléculas B, que se van copiando, y actuando como un soma, van envolviendo a las A que sólo aparecen en ocasiones cromosoma; generando en sus simulaciones ciertas pseudocélulas matemáticas.

Pues bien, la idea no parece complicada sino intuitiva y robusta, como han de ser los buenos modelos matemáticos y el lector interesado casi se atrevería a generalizarla o incluso intentar probarla en su computadora casera.  Las moléculas rápidas B pueden suponerse de componentes más simples y rápidos de ensamblar y obtener del medio intercelular, mientras la molécula A podría ser de estructura más compleja y componentes más delicados y actuar en cierto modo controlando el proceso, quizá no sólo con una sola molécula rápida B sino con otros compuestos B1, B2 . . . etc; actuando con un centro de sintetización.  No son moléculas de tubo de ensayo sino de naturaleza matemática pero ahí están sobre el tapete de las ideas: un trabajo arduo seguro, para un resultado sencillo y bien presentado, una entelequia matemática, una locura científica de unos chiflados que deberían pasarse al café descafeinado, de sobre, que es más seguro.

[1] Kamimura, Atsushi; Kaneko, Kunihiko; “Reproducction of a Protocell by Replication of a Minority Molecule in a Catalitic Reaction Network.” Physical Review Letters, vol 105, Issue 26,  Dic/2010

[2] arXiv:1005.1142v1 [q-bio.CB]

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